Bonaventura Cavalieri

Bonaventura Cavalieri nasceu na Itália, mais precisamente na cidade de Milão em 1598. Foi aluno de Galileu e professor de matemática na Universidade de Bolonha de 1629 até a sua morte no ano de 1647. Em seu legado, diversas obras contemplando matemática, óptica e astronomia nos foram deixadas. Foi um dos responsáveis pela divulgação dos logaritmos na Europa, tornando-o um matemático muito influente. Sua obra mais expressiva e de grande contribuição à matemática é o tratado Geometria Indivisibilibus, no qual ele apresenta seu método dos indivisíveis.

Em seu método, Cavalieri afirma que um indivisível de uma figura plana é um segmento de reta contido nessa figura e que um indivisível de um sólido qualquer é a secção desse sólido.

Fig.5 Os indivisíveis de Cavalieri

No retângulo acima percebemos que sua área equivale a  m.g . Ao “distorcermos” esse retângulo, geramos uma nova figura, porém de mesma área, pois é formada pelos mesmos infinitos segmentos g (indivisíveis) do retângulo.
Já na “pilha de tijolos” (Fig.5), percebemos que ambas possuem o mesmo volume, uma vez que são compostas pelos mesmos indivisíveis (tijolos).

Segundo Eves (2004), os princípios de Cavalieri são assim enunciados:

1. Se duas porções planas são tais que toda reta secante a elas e paralela a uma reta dada determina nas porções segmentos de reta cuja razão é constante, então a razão entre as áreas dessas porções é a mesma constante.

2. Se dois sólidos são tais que todo plano secante a eles e paralelo a um plano dado determina nos sólidos secções cuja razão é constante, então a razão entre os volumes desses sólidos é a mesma constante. (p. 426)